مقالة جدلية حول فلسفة الرياضيات
هل يمكن اعتبار علم الرياضيات مثالا للدقة و الوضوح و البداهة
مقالة فلسفية حول فلسفة الرياضيات :
بكالوريا 2022 2023 bac الجزائر
أهلاً بكم طلاب وطالبات الباك 2023 في موقعنا باك نت .baknit.net الموقع التعليمي المتميز والمتفوق بمنهجية موضوع النص الفلسفي الجدلية والمقارنة والاستقصاء بالوضع كما نقدم لكم بقلم أستاذ الفلسفة الاجابة الصحيحة لجميع دروس والمقالات الفلسفية المتوقعة والمقترحة في باك جميع الشعب الفلسفية كما نقدم لكم الأن أعزائي الطلاب والطالبات مقالة مختصرة وهي إجابة السؤال .... هل يمكن اعتبار علم الرياضيات مثالا للدقة و الوضوح و البداهة
مقالة جدلية حول فلسفة الرياضيات
وتكون اجابتة الصحية هي التالي
مقالة جدلية حول فلسفة الرياضيات
هل يمكن اعتبار علم الرياضيات مثالا للدقة و الوضوح و البداهة ؟
الطريقة : جدلية :
مقدمة: ( طرح المشكلة )
الرياضيات هي علم المفاهيم العقلية المجردة القابلة للقياس ، وهي نتيجة من نتائج
مجهود الإنسان الفكري و سعيه نحو المعرفة ، وبهذا المعنى يكون علم الرياضيات علما
دقيقا وواضحا كما أن قضاياه تكون بديهية تستبعد عنها كل شك .
و الإشكال المطروح هنا هو : على أي أساس تكون الرياضيات علما دقيقا و يقينيا ؟
و إلى أي مدى تبقى كذلك في زمن المجموعات اللا متناهية و المسلمات اللااقليدية والأنساق
المعاصرة ؟
العرض : ( محاولة حل المشكلة )
يرى الفيلسوف و عالم الرياضيات الفرنسي * رينيه ديكارت * 1596 / 1650 بان الرياضيات علم
دقيق وواضح بذاته كما أن قضاياها بديهية تستبعد كل شك فيها ، ولعل موقفه هذا مستمد
من نزعته العقلية و منهجه في البحث الذي يقوم على قاعدة أساسية هي أننا لا نقبل أي
شيء أو قضية أو معتقد الا إذا كان صادقا و معيار الصدق عنده هو الوضوح و البداهة ،
إن الرياضيات عنده تقوم على أفكار فطرية قبلية لذلك فهي صادقة بذاتها و لا يمكن الشك
فيها كما أن الرياضيات عنده بنوعيها ، الكم المنفصل و الكم المتصل * الجبر و الهندسة *
أكثر العلوم دقة لأنها استنتاجيه عقلية ، ونجد كذلك من يؤيد * ديكارت * في هذا مثل عالم الرياضيات الفرنسي * باسكال * الذي يرى أن طريقة البرهنة في الهندسة منهجية وكاملة ، وكذلك الفيلسوف الألماني * ليبنتز * الذي يرى أن الرياضيات ليست سوى امتداد وتطور للمنطق العام ن وان البديهيات في الرياضيات ترد إلى مبادئ العقل ، كذلك رأى الفيلسوف الألماني * ايمانويل كانط * إن أساس الرياضيات قضايا حقيقية قبلية تفرض نفسها على العقل فرضا ، فمن الضروري عنده أن نقول انه من نقطة خارج مستقيم لا يمر سوى مواز واحد لهذا المستقيم وان السطح المستوي له بعدان ، إن المسلمات الاقليدية عنده أساسها العقل الخالص ،لذلك لا يمكن لأحد أن يشك في مصداقيتها و يقينها .
هكذا كانت نظرة العلماء و الفلاسفة إلى الرياضيات على أنها علم دقيق ويقيني ،كما احتلت مكانة الصدارة بين العلوم ، إلى أن بدا الشك والنقد يصل إليها بعد محاولة بعض علماء الرياضيات بناء هندسات جديدة ، و بعد انهيار فكرة المطلقية التامة للعلوم
في الفرن التاسع عشر وضع عالم الرياضيات الروسي * لوباتشيفسكي * مسلمات جديدة في الهندسة تقول انه من نقطة خارج مستقيم يمكن أن تمر عدة مستقيمات موازية لهذا المستقيم ، وان مجموع زوايا المثلث اقل من 180° وفي سنة 1854 افترض عالم الرياضيات الألماني * ريمان * أن من نقطة خارج مستقيم لا يمر أي مواز لهذا المستقيم و ان مجموع زوايا المثلث اكبر من 180° ، وكل هذا ينطلق من هندسات فضائية جديدة قائمة على تصورات مختلفة للمكان ، وأصبح بهذا ما يراه الأولون حقائق ثابتة أصبحت متغيرة ، حتى البديهية التي تقول إن الكل اكبر من الجزء أصبحت لا تنطبق على المجموعات اللامتناهية ، وكانت هذه اكبر أزمة تعرضت لها الرياضيات في تاريخها وقد عبر الفيلسوف الانجليزي * برتراند راسل * عن هذه الأزمة بمقولته الشهيرة *الرياضيات هي العلم الذي لا نعرف هل ما يقال فيه صحيح أم لا * فإذا كان معيار الصدق في الرياضيات هو عدم تناقض الفكر مع نفسه على أساس أن لا احد يشك في الفكر و مبادئه فان تزعزع بديهية الكل اكبر من الجزء جعل
الإنسان يشك في العقل و مبادئه ، وفقدت الرياضيات بذلك معيار صدقها ويقينها التام و
المطلق .
غير أن هذه الأنساق الرياضية الجديدة لم تفقد الرياضيات مكانتها الكبيرة بين العلوم
فهي لا تزال بالرغم من كل ما سبق أدق العلوم على الإطلاق ، فبالرغم من التحول الكبير
الذي عرفته الرياضيات المعاصرة الا أنها لم تفقد معيار صدقها و الآراء التي ظهرت أو
الأنساق المعاصرة * النسق الاكسيومي * لا تتناقض مع النسق الاقليدي لان لكل نسق أسسه
الخاصة التي ينطلق منها .
إن الدرجة العالية التي وصل إليها علم الرياضيات في وقتنا الحاضر تؤكد بان هذا العلم
علم متطور ومتجدد يستفيد من النظريات الكلاسيكية * التقليدية * لبناء انساق جديدة ، مع
التأكيد على عدم وجود تناقض أو تعارض بين جميع الأنساق الرياضية وكل نسق جديد أو
تجديد في الرياضيات إنما يخدم الرياضيات بالدرجة الأولى ، وبهذا أصبح اليقين في
الرياضيات مرتبطا بالنسق الذي يتبناه فقط ، وليس يقينا مطلقا .
الخاتمة : ( حل المشكلة )
وهكذا نستنتج في الأخير من طرحنا لإشكالية اليقين في الرياضيات ، بان الرياضيات ليست
يقينية يقينا مطلقا كما كان يعتقد العلماء في الماضي ، وإنما أصبح يقينها مرتبطا بسلامة
النسق وعدم تناقضه مع نفسه ، فتطور الرياضيات إذن لم يغير في طبيعتها من شيء ولكن
صحح من نظرة الإنسان إليها