دراسة تغيرات دالة كيفية دراسة تغيرات دالة تمارين وحلولها عن دراسة تغيرات دالة بكالوريا جدول تغيرات الدالة
كيف يتم دراسة تغيرات دالة؟
ما هي تغيرات الدالة؟
كيف ندرس اتجاه تغير دالة 2 ثانوي؟
ما هو اتجاه تغير الدالة؟
دراسة تغيرات دالة pdf
تمارين حول دراسة تغيرات دالة
دراسة تغيرات دالة كثير حدود
جدول تغيرات الدالة
دراسة تغيرات دالة كثير حدود من الدرجة الثانية
جدول تغيرات الدالة المشتقة
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقع باك نت.baknit الموقع التعليمي المتميز والمتفوق بمنهجية الإجابة الصحيحة والنموذجية من مرحلة التعليم الابتدائي والمتوسط والثانوي bac 2023 كما يسرنا بزيارتكم أن نقدم أهم المعلومات والحلول وأفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية 2022 2023 وكما عودناكم أعزائي الزوار في صفحة موقع باك نت أن نطرح لكم ما تبحثون عنه وهو ....... دراسة تغيرات دالة كيفية دراسة تغيرات دالة تمارين وحلولها عن دراسة تغيرات دالة بكالوريا
وتكون الإجابة على سؤالكم هي على النحو التالي
شرح كيفية دراسة تغيرات دالة
f دالة قابلة للاشتقاق على مجال I
f تزايدية على I يكافئ f’(x) ≥ 0 ; V x Є I
f تناقصية على I يكافئ f’(x) ≤ 0 ; V x Є I
f ثابتة على I يكافئ f’(x) = 0 ; V x Є I
ملاحظة :
اذا كانت f’(x) > 0 على I باستثناء بعض النقط فان
f تزايدية قطعا على I
تمارين وحلولها
نعتبر f(x) = x3 – 3x + 1
أدرس رتابة f على IR
الجواب : رتابة f على IR
لدينا f’(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1)
اشارة f’(x)
لدينا الجدول التالي
-1 1
x
+ ф - ф +
x² - 1
وبالتالي :
-∞ -1 1 +∞
x
+ ф - ф +
f’
↓ ↑ ↑
f
هذا الجدول يحدد رتابة f حسب المجالات
لتكن f(x) = x3 + x² - x – 1
أدرس رتابة f على [ 0 , +∞ [
الجواب : رتابة f على [ 0 , +∞ [
لدينا f’(x) = 3x² + 2x – 1
اشارة f’(x)
نعتبر المعادلة 3x² + 2x – 1 = 0 ( أي ( f’(x) = 0
لدينا ∆ = 4 + 12 = 16
-2 – 4 -2 + 4 1
x2 = _________ = -1 ; x1 = ________ = ____
6 6 3
وبالتالي
-1 1/3
x
+ ф - ф +
3x² + 2x - 1
ومنه اشارة f’(x) على [ 0 , +∞ [ ثم رتابة f على [ 0 , +∞ [
0 1/3 +∞
x
- ф +
f’
↑ ↓
f
نعتبر f(x) = x² + λx + 1 مع λ Є IR
حدد مجموعة قيم λ التي من أجلها تكون f تزايدية على ] 1 , +∞ [
الجواب : تحديد λ
لدينا : f تزايدية على ] 1 , +∞ [ يكافئ ( V x > 1 ; f’(x) > 0 )
لدينا f’(x) = 2x + λ
اذن V x > 1 لدينا 2x + λ > 0
وبما أن x > 1 فان 2x + λ > 2 + λ
وبالتالي يكفي أن يكون لدينا 2 + λ > 0 أي λ > -2
اذن [ ∞ + , λ Є ] -2
لتكن fm(x) = mx² - 1 مع m Є IR*
أدرس حسب قيم m رتابة fm على [ 0 , +∞ [
الجواب : رتابة f حسب قيم m
لدينا f’m(x) = 2m
اذن f’m(x) ≥ 0 يكافئ m > 0 ( لأن ( x ≥ 0
و f’m(x) ≤ 0 يكافئ m < 0 ( لأن ( x ≥ 0
ومنه : الحالة الأولى : m > 0
0 +∞
x
0 +
f’m
↑
fm
الحالة الثانية : m < 0
0 +∞
x
0 -
f’m
↓
fm
x
نعتبر f(x) = _______
1 + x
(1 حدد Df
(2 بين أن f تزايدية على ] -1 , +∞ [
الجواب : (1 Df = IR - { -1 }
1(1 + x) – 1x 1
(2 لدينا V x ≠ -1 f’(x) = ___________________ = _________
(1 + x)² (1 + x)²
اذن V x > -1 ; f’(x) > 0
ومنه f تزايدية على ] -1 , +∞ [
ملاحظة : لايمكن أن نقول أن f تزايدية على IR - { -1 } رغم أن f’(x) > 0
لأن IR - { -1 } ليس بمجال من IR
λx
لتكن fλ(x) = _______ مع λ Є IR
1 – x
حدد مجموعة قيم λ بحيث تكون fλ تناقصية على ] 1 , +∞ [
الجواب : قيم λ
لدينا : fλ تناقصية على ] 1 , +∞ [ يكافئ f’λ(x) ≤ 0 ; V x > 1
λ(1 – x) – (-1)λx λ
وبما أن f’λ(x) = ______________________ = _________ فان يكافئ λ < 0
(1 – x)² (1 – x)²
ومنه λ Є ] -∞ , 0 [
x
لتكن f(x) = _________
1 + x²
أدرس رتابة f على IR
الحل : رتابة f
1(1 + x²) – 2x . x
لدينا : f’(x) = ______________________________
(1 + x²)2
1 – x²
= ______________
(1 + x²)²
اشارة f’(x) هي اشارة 1 – x²
-1 1
x
- ф + ф -
1 – x²
- ф + ф -
f’(x)
↑ ↓ ↓
f
لدينا
نعتبر f(x) = √(1 + x²)
أدرس رتابة f
2x x
الحل : لدينا f’(x) = _____________ = ____________
2√(1 + x²) √(1 + x²)
0
x
- ф +
f’
↑ ↓
f
اذن
