شرح وحل درس المجموعات في الرياضيات
تعريف المجموعة:
طريقة السرد
طريقة الصفة المميزة.
مرحباً بكم طلاب هذا العام الدراسي الجديد 2023 2024 يسرنا بزيارتكم في موقعنا باك نت أن نقدم لكم شرح ملخص وحل تطبيقات المنهج الجديد كما نقدم لكم الأن أعزائي طلاب وطالبات العلم ما يأتي.. شرح وحل درس المجموعات في الرياضيات تعريف المجموعة: طريقة السرد طريقة الصفة المميزة.
الإجابة هي
درست فـي السنــوات السابقة المجموعات، وتعلمنا من دراستنا:
1) تعريف المجموعة:
هي تجمع من الأشياء أو العناصر المعرفة والمحددة تحديداً تاماً.
مثـال(1): أي من العبارات الآتية تمثل مجموعة مع ذكر السبب:
1- أيام الأسبوع. 2- أصابع اليد.
3- حواس الإنسان. 4- أرقام العدد 652534.
5- محافظات اليمن. 6- محافظات اليمن الجميلة.
7- الصفات الحميدة. 8- الطلبة طوال القامة في فصلك.
الـــحـــــل:
• العبارات (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5) كل منها تمثل مجموعة لأن عناصرها معروفة ومحددة تحدياً تاماً.
• والعبارات ( 6 ، 7 ، 8 ) أي منها لا تمثل مجموعة لأن عناصرها ليست محددة تحديداً تاماً .
أولاً: طريقة السرد (القائمة):
تكتب جميع العناصر داخل حاصرتين } { ونضع علامة فاصلة بين كل عنصر والذي يليه.
مثال(2): اكتب بطريقة السرد كلاً من المجموعات الآتية:-
س = مجموعة أعداد العد الأقل من 6.
ص = مجموعة فصول السنة .
ع = مجموعة أرقام العدد 574725 .
الحل: 1) س = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 {
2) ص = } الصيف ، الشتاء ، الخريف ، الربيع {
3) ع = } 5 ، 2 ، 7 ، 4 {
تنبيـه هام: عند التعبير عن أي مجموعة بطريقة السرد يراعى أمران:
1) عدم تكرار كتابة أي عنصر من عناصر المجموعة .
2) لا أهمية لترتيب العناصر .
ثانياً: طريقة الصفة المميزة (الوصف):
مثـال(3): اكتب كلاً من المجموعات الآتية بطريقة الصفة المميزة :
1) س = } ق ، ل ، م {
2) ص = } مصر ، اليمن ، ليبيا ، ................... ، السعودية {
3) ع = } 13 ، 15 ، 17 ، 19 {
الحل: 1) س = } أ : أ أحد حروف كلمة قلم {
2) ص = } ب : ب أحد الدول العربية {
3) ع = } س : س عدد فردي ، 13 ≥ س ≥ 19 {
مثال(4): مستعيناً بالشكل المقابل اكتب كلاً من المجموعات التالية س، ص، ع
أولاً: بطريقة السرد.
ثانياً: بطريقة الصفة المميزة.
الـــحـــــل:
م طريقــــــــــة الــــــــــســــــــــــــــــــــرد طــــــــــريقــــــــــة الصفــــــــــة الــــــــــمــــــــــميــــــــــزة
1 س =}6 ، 8 ، 10 ، 12 { س =} أ : أ عدد زوجي ، 6 ≥ أ≥ 12 {
2 ص =} 1 ، 2 ، 3 ، 4 { ص =} ب: ب ∋ ط ، 0 > ب > 5 {
3 ع = } 5 ، 7 ، 9 ، 11 { ع =}س : س عدد فردي 5 ≥ س ≥ 11{
أنـــــــــــــــــــــــواع الـــــــمجـــــــمـــــــــوعـــــــــــــــــات
1) المجموعة الخالية: هي المجموعة التي لا تحتوي على أية عناصر ويرمز لها بأحد الرمزين Ø أو } { .
مثال(5): أي المجموعات الآتية هي المجموعة الخالية:
أ) س = مجموعة الأعداد الزوجية المحصورة بين 2 ، 4 .
ب) ص = مجموعة الأسماك التي تعيش في الفضاء.
ج( ل = مجموعة الأعداد الفردية المحصورة بين 6 ، 8 .
د) ع = مجموعة طلاب فصلك الذي تبلغ أعمارهم 100 عام .
الحل: أ) س= Ø لأنه لا يوجد عدد زوجي محصور بين 2 ، 4 .
ب) ص =Ø لأنه لا توجد أسماك في الفضاء " أو ما رأيك ؟ "
ج) ل ≠ Ø لأن 7 عدد فردي موجود بين 6 ، 8 .
د) ع = Ø لأنه لا يوجد طالب عمره 100 عام .
ملاحظــة: } 0 { ليست خالية ، } Ø { ليست خالية.
2) المجموعة المنتهية: هي مجموعة يمكن تحديد عدد عناصرها.
مثــــلاً: س = } 2 ، 3 ، 4 ، 5 {
3)المجموعة غير المنتهية: هي مجموعة لا يمكن تحديد عدد عناصرها.
ص = } 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، ............{
لاحـظ أن: 1) س = مجموعة فصول السنة . (منتهية)
2) ص = مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية.(غير منتهية)
3) ع = مجموعة حروف اسـمك . (منتهية)
4) ل = مجموعة أعداد العد . (غير منتهية)
4)المجموعة الجزئية: يقال أن س جزئية من ص إذا كان جميع عناصر س موجودة في ص ويرمز لها بالرمز س ص.
ويلاحظ أن: 1) س س ( أي مجموعة جزئية من نفسها)
2) Ø س ( المجموعة الخالية جزئية من أي مجموعة )
3) يوضع الرمز بين مجموعتين بينما∋ بين عنصر ومجموعة.
5)المجموعة الشاملة (الكلية): هي المجموعة الأم التي تحوي جميع المجموعات الجزئية منها ويرمز لها بالرمز ش أو ك .
مــــــــــــلاحظـــــــــــــات هامــــــــــــــــــــــــــة:
1) عملية التقاطع بين مجموعتين: س ∩ ص
(س ∩ ص) تقاطع مجموعتين س ، ص هو جميع العناصر التي تنتمي إلى س وتنتمي إلى ص.
أي أن: س ∩ ص = } أ : أ ∋ س و أ ∋ ص{.
2) عملية الاتحاد بين مجموعتيـن: س ص
(س ص) اتحاد مجموعتين س، ص هو مجموعة العناصر التي تنتمي إلى س أو تنتمي إلى ص.
أي أن: س ص = } أ : أ ∋ س أو أ ∋ ص{
3) تســاوي مجموعتيــن:
تكون المجموعتان متساويتين إذا كانتا تتكونان من نفس العناصر بالضبط.
والعكس: كل مجموعتين تتكون من نفس العناصر تكونان متساويتين.
رمزيـــاً كالتــالــي: لأي مجموعتين س ، ص:
1) إذا كان س ص ، ص س فإن س = ص
والعـكـس: 2) إذا كان س = ص فإن س ص ، ص س
تعريف: المجموعتان المنفصلتان أو المتباعدتان هما اللتان تقاطعهما هو المجموعة الخالية أي لا توجد عناصر مشتركة بينهما.
لتكن س ، ص مجموعتان:
إذا كانت: س ، ص منفصلتان فإن س ص =
والعكس: إذا كان س ص = فإن س ، ص منفصلتان.
أي أن: س ص = {س : س ∌ س ، س ∌ ص}.
حل تمارين ومسائل الكتاب الـمدرسي صـ(8-10)
عـــلــــى الـمجموعــــات
[1] اكتب كلاً من المجموعات الآتية بالصفة المميزة رمزياً:
س = }محرم ، صفر ، ربيع أول ، ......... ، ذي الحجة{
ص = }11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19{
ل = }10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14{
م = }ل ، ع ، ب{
الحل: س = } أ : أ أحد شهور السنة الهجرية {
ص = }س : س عدد فردي ، 10 > س > 20{
ل = } ب : ب ∋ ط ، 9 > ب > 15 {
م = } ه : ه حرف من حروف كلمة لعب {
[2] اكتب بذكر الصفة المميزة رمزياً كلاً من المجموعات التالية:
أ) مجموعة عواصم العالم.
ب) مجموعة مضاعفات العدد 9 .
ج) مجموعة الأعداد الفردية التي تقع بين العددين 16 ، 26 .
د) مجموعة المواد التي تدرسها في المدرسة .
الحل: أ) س = } ل : ل عاصمة من عواصم العالم {
ب) ص = } أ : أ أحد مضاعفات العدد 9 {
ج) ل = } س : س عدد فردي ، 16 > س > 26 {
د) ع = } م : م إحدى المواد التي تدرسها في المدرسة {
[3] اكتب كلاً من المجموعات التالية بطريقة السرد:
س = } س : س أحد حواس جسم الإنسان {
ص = } س : س ∋ ط ، س + 5 > 9 {
ع = } ص : ص عدداً فردياً ، 4 > ص > 10 {
ل = } م : م رقم من أرقام العدد 4787 {
الـحــــل:
س = } السمع ، البصر ، الشم ، اللمس ، التذوق {
ص = } 0 ، 1 ، 2 ، 3 { ، ع = } 5 ، 7 ، 9 { ، ل = } 7 ، 8 ، 4 {
[4] مستعيناً بالشكل ( 1 - 1).
اكتب المجموعات س ، ص ، ع
بطريقة السرد ، ثم بتحديد الصفة المميزة.
الـحــــل:
المجموعــة طريقة الســرد الصفة المميزة
س } 8 ، 10 ، 12 { }أ: أ عدد زوجي 7> أ > 13{
ص } 1 ، 2 ، 3 { } س : س ∋ ط 0> س > 4{
ع }5 ، 7 ، 9 ، 11{ } س : س عدداً فردياً، 4 > س>12{
تابع قراءة في الأسفل
